Menaklukkan Matematika Kelas 8 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Kunci Jawaban
Semester 2 di kelas 8 merupakan masa krusial dalam perjalanan belajar matematika. Materi yang disajikan cenderung lebih mendalam dan memerlukan pemahaman konsep yang kuat, terutama pada topik-topik seperti Teorema Pythagoras, Lingkaran, Bangun Ruang Sisi Datar, dan Statistika. Banyak siswa yang merasa tertantang menghadapi materi-materi ini. Namun, dengan latihan yang terarah dan pemahaman yang baik, matematika kelas 8 semester 2 bukanlah momok yang menakutkan.
Artikel ini hadir untuk membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi ujian dan menguasai materi matematika kelas 8 semester 2. Kami akan menyajikan berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik penting, lengkap dengan kunci jawaban yang detail. Tujuannya adalah agar Anda tidak hanya bisa mengerjakan soal, tetapi juga memahami mengapa jawaban tersebut benar dan bagaimana strategi penyelesaiannya.
Mari kita selami bersama contoh-contoh soal ini dan jadikan matematika sebagai sahabat Anda!
Bab 1: Teorema Pythagoras – Membongkar Hubungan Sisi Segitiga Siku-Siku
Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep fundamental dalam geometri. Teorema ini menjelaskan hubungan antara panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Bunyi teorema ini adalah: "Kuadrat dari sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya (sisi siku-siku)." Secara matematis, jika $a$ dan $b$ adalah panjang sisi siku-siku dan $c$ adalah panjang sisi miring, maka berlaku $a^2 + b^2 = c^2$.
Contoh Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku masing-masing 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi miring segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Sisi siku-siku $a = 6$ cm
Sisi siku-siku $b = 8$ cm
Ditanya: Panjang sisi miring $c$.
Menggunakan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = sqrt100$
$c = 10$ cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 2:
Sebuah tangga sepanjang 13 meter bersandar pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 5 meter. Berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga?
Penyelesaian:
Ini adalah penerapan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari. Kita bisa membayangkan tembok, tanah, dan tangga membentuk segitiga siku-siku. Tembok dan tanah adalah sisi siku-siku, sedangkan tangga adalah sisi miring.
Diketahui:
Panjang tangga (sisi miring) $c = 13$ meter
Jarak ujung bawah tangga ke tembok (sisi siku-siku) $a = 5$ meter
Ditanya: Tinggi tembok yang dicapai (sisi siku-siku) $b$.
Menggunakan Teorema Pythagoras:
$c^2 = a^2 + b^2$
$13^2 = 5^2 + b^2$
$169 = 25 + b^2$
$b^2 = 169 – 25$
$b^2 = 144$
$b = sqrt144$
$b = 12$ meter
Jadi, tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga adalah 12 meter.
Contoh Soal 3:
Sebuah bidang ABCD berbentuk persegi panjang. Jika panjang AB = 12 cm dan panjang BC = 9 cm, berapakah panjang diagonal AC?
Penyelesaian:
Diagonal AC membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku, yaitu segitiga ABC dan segitiga ADC. Kita bisa menggunakan salah satu segitiga tersebut untuk mencari panjang diagonalnya.
Diketahui:
Panjang AB = 12 cm (sisi siku-siku)
Panjang BC = 9 cm (sisi siku-siku)
Ditanya: Panjang diagonal AC (sisi miring).
Menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 12^2 + 9^2$
$AC^2 = 144 + 81$
$AC^2 = 225$
$AC = sqrt225$
$AC = 15$ cm
Jadi, panjang diagonal AC adalah 15 cm.
>
Bab 2: Lingkaran – Menjelajahi Keindahan Bentuk Bulat
Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama dari satu titik pusat. Materi lingkaran di kelas 8 semester 2 biasanya mencakup unsur-unsur lingkaran, keliling, luas, panjang busur, dan luas juring.
Contoh Soal 4:
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 7 meter. Hitunglah keliling dan luas taman tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)
Penyelesaian:
Diketahui:
Jari-jari lingkaran $r = 7$ meter
Ditanya: Keliling dan Luas lingkaran.
Rumus Keliling Lingkaran: $K = 2 pi r$
$K = 2 times frac227 times 7$
$K = 2 times 22$
$K = 44$ meter
Rumus Luas Lingkaran: $L = pi r^2$
$L = frac227 times 7^2$
$L = frac227 times 49$
$L = 22 times 7$
$L = 154$ meter persegi
Jadi, keliling taman adalah 44 meter dan luas taman adalah 154 meter persegi.
Contoh Soal 5:
Sebuah roda sepeda memiliki diameter 70 cm. Berapa panjang lintasan yang ditempuh roda tersebut jika berputar sebanyak 100 kali? (Gunakan $pi = frac227$)
Penyelesaian:
Pertama, kita perlu mencari keliling roda, yang merupakan jarak yang ditempuh dalam satu putaran.
Diameter roda $d = 70$ cm.
Jari-jari roda $r = fracd2 = frac702 = 35$ cm.
Keliling roda: $K = pi d$ atau $K = 2 pi r$
Menggunakan diameter:
$K = frac227 times 70$
$K = 22 times 10$
$K = 220$ cm
Panjang lintasan yang ditempuh dalam 100 putaran adalah 100 kali keliling roda.
Panjang Lintasan = 100 $times$ K
Panjang Lintasan = 100 $times$ 220 cm
Panjang Lintasan = 22.000 cm
Untuk memudahkan, kita bisa mengubahnya ke meter:
22.000 cm = 220 meter
Jadi, panjang lintasan yang ditempuh roda tersebut adalah 22.000 cm atau 220 meter.
Contoh Soal 6:
Sebuah juring lingkaran memiliki sudut pusat 90 derajat dan jari-jari 14 cm. Hitunglah luas juring tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)
Penyelesaian:
Diketahui:
Sudut pusat juring $theta = 90$ derajat
Jari-jari lingkaran $r = 14$ cm
Ditanya: Luas juring.
Rumus Luas Juring: $Ljuring = fractheta360^circ times pi r^2$
$Ljuring = frac90^circ360^circ times frac227 times 14^2$
$Ljuring = frac14 times frac227 times 196$
$Ljuring = frac14 times 22 times 28$
$Ljuring = 22 times 7$
$Ljuring = 154$ cm persegi
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 154 cm persegi.
>
Bab 3: Bangun Ruang Sisi Datar – Menggali Volume dan Luas Permukaan
Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang seluruh permukaannya dibatasi oleh bidang datar. Materi ini mencakup kubus, balok, prisma, dan limas. Fokus utamanya adalah pada rumus volume dan luas permukaan.
Contoh Soal 7:
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Berapakah volume dan luas permukaan kubus tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang rusuk kubus $s = 5$ cm
Ditanya: Volume dan Luas Permukaan kubus.
Rumus Volume Kubus: $V = s^3$
$V = 5^3$
$V = 5 times 5 times 5$
$V = 125$ cm kubik
Rumus Luas Permukaan Kubus: $LP = 6s^2$
$LP = 6 times 5^2$
$LP = 6 times 25$
$LP = 150$ cm persegi
Jadi, volume kubus adalah 125 cm kubik dan luas permukaannya adalah 150 cm persegi.
Contoh Soal 8:
Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan balok tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang balok $p = 10$ cm
Lebar balok $l = 6$ cm
Tinggi balok $t = 8$ cm
Ditanya: Volume dan Luas Permukaan balok.
Rumus Volume Balok: $V = p times l times t$
$V = 10 times 6 times 8$
$V = 480$ cm kubik
Rumus Luas Permukaan Balok: $LP = 2(pl + pt + lt)$
$LP = 2((10 times 6) + (10 times 8) + (6 times 8))$
$LP = 2(60 + 80 + 48)$
$LP = 2(188)$
$LP = 376$ cm persegi
Jadi, volume balok adalah 480 cm kubik dan luas permukaannya adalah 376 cm persegi.
Contoh Soal 9:
Sebuah prisma segitiga memiliki alas segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm, serta panjang sisi miring 5 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!
Penyelesaian:
Untuk menghitung volume prisma, kita perlu mencari luas alasnya terlebih dahulu.
Luas alas segitiga siku-siku: $Lalas = frac12 times alas times tinggi$
$Lalas = frac12 times 3 times 4$
$L_alas = 6$ cm persegi
Rumus Volume Prisma: $V = L_alas times tinggi prisma$
$V = 6 times 10$
$V = 60$ cm kubik
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 60 cm kubik.
Contoh Soal 10:
Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Tinggi limas adalah 12 cm. Hitunglah volume limas tersebut!
Penyelesaian:
Pertama, hitung luas alas persegi.
Luas alas persegi: $Lalas = sisi times sisi$
$Lalas = 8 times 8$
$L_alas = 64$ cm persegi
Rumus Volume Limas: $V = frac13 times L_alas times tinggi limas$
$V = frac13 times 64 times 12$
$V = 64 times 4$
$V = 256$ cm kubik
Jadi, volume limas tersebut adalah 256 cm kubik.
>
Bab 4: Statistika – Membaca dan Menginterpretasikan Data
Statistika di kelas 8 semester 2 biasanya berfokus pada penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran, serta perhitungan ukuran pemusatan data seperti mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul).
Contoh Soal 11:
Data nilai ulangan matematika 10 siswa adalah sebagai berikut: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 7, 8, 6.
a. Tentukan nilai rata-rata (mean) dari data tersebut.
b. Tentukan nilai tengah (median) dari data tersebut.
c. Tentukan nilai yang paling sering muncul (modus) dari data tersebut.
Penyelesaian:
Data nilai: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 7, 8, 6.
Jumlah data ($n$) = 10.
a. Mean (Rata-rata):
Jumlah seluruh nilai = 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8 + 5 + 7 + 8 + 6 = 71
Mean = $fractextJumlah seluruh nilaitextJumlah data$
Mean = $frac7110$
Mean = 7,1
b. Median (Nilai Tengah):
Pertama, urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9
Karena jumlah data genap (10), median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Nilai tengah ke-5 adalah 7, dan nilai tengah ke-6 adalah 7.
Median = $frac7 + 72 = frac142 = 7$
c. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul):
Kita hitung frekuensi kemunculan setiap nilai:
Nilai 5: 1 kali
Nilai 6: 2 kali
Nilai 7: 3 kali
Nilai 8: 3 kali
Nilai 9: 1 kali
Nilai yang paling sering muncul adalah 7 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali). Jadi, modus dari data ini adalah 7 dan 8 (bimodal).
Contoh Soal 12:
Berikut adalah data tinggi badan (dalam cm) siswa kelas 8A:
150, 155, 152, 158, 155, 160, 153, 155, 157, 155.
Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut dan tentukan modus tinggi badan siswa di kelas 8A.
Penyelesaian:
Pertama, urutkan data dan hitung frekuensi setiap nilai.
| Tinggi Badan (cm) | Frekuensi |
|---|---|
| 150 | 1 |
| 152 | 1 |
| 153 | 1 |
| 155 | 4 |
| 157 | 1 |
| 158 | 1 |
| 160 | 1 |
| Jumlah | 10 |
Modus tinggi badan siswa adalah nilai dengan frekuensi tertinggi. Dari tabel di atas, nilai 155 cm memiliki frekuensi paling tinggi yaitu 4.
Jadi, modus tinggi badan siswa kelas 8A adalah 155 cm.
>
Penutup: Kunci Sukses Belajar Matematika
Menguasai materi matematika kelas 8 semester 2 membutuhkan lebih dari sekadar menghafal rumus. Pemahaman konsep adalah kunci utama. Latihan soal secara rutin, seperti yang telah kita bahas, akan membantu Anda membangun intuisi matematika, mengidentifikasi pola, dan mengembangkan strategi penyelesaian yang efektif.
Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang belum dipahami. Cobalah untuk mencari contoh soal tambahan dari buku teks atau sumber belajar online. Ingatlah, setiap kesulitan adalah kesempatan untuk belajar dan berkembang.
Dengan persiapan yang matang dan sikap positif terhadap belajar, Anda pasti dapat meraih hasil yang gemilang dalam matematika kelas 8 semester 2. Selamat belajar dan semoga sukses!
>
Tinggalkan Balasan