Contoh soal matematika kelas xi ips kurikulum 2006 semester 2

Menguasai Matematika untuk Kehidupan: Contoh Soal Matematika Kelas XI IPS Kurikulum 2006 Semester 2

Matematika, seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, sebenarnya adalah alat yang sangat penting dalam memahami dunia di sekitar kita, terutama bagi siswa IPS yang kelak akan berkecimpung dalam berbagai bidang sosial, ekonomi, dan bisnis. Kurikulum 2006, yang masih relevan di banyak institusi, dirancang untuk membekali siswa dengan pemahaman matematis yang aplikatif. Semester 2 untuk kelas XI IPS pada kurikulum ini mencakup topik-topik krusial yang berhubungan erat dengan analisis data, probabilitas, dan konsep-konsep ekonomi.

Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal matematika yang sering muncul di kelas XI IPS Kurikulum 2006 Semester 2, disertai dengan penjelasan langkah demi langkah untuk membantu siswa memahami konsep di baliknya dan bagaimana menerapkannya dalam penyelesaian masalah. Kita akan fokus pada beberapa topik utama yang biasanya diajarkan pada semester ini, yaitu:

1. Statistika Deskriptif dan Inferensial: Ukuran pemusatan, penyebaran data, dan pengantar inferensial.



2. Peluang: Konsep dasar peluang, kejadian majemuk, dan aplikasinya.
3. Barisan dan Deret: Aritmatika dan Geometri, serta penerapannya dalam konteks ekonomi.

Dengan memahami dan mempraktikkan contoh-contoh soal ini, siswa diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan diri dan kemampuan mereka dalam menghadapi ujian serta mengaplikasikan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari.

>

Bagian 1: Menggali Data dengan Statistika

Statistika adalah cabang matematika yang berkaitan dengan pengumpulan, analisis, interpretasi, presentasi, dan organisasi data. Bagi siswa IPS, statistika adalah kunci untuk memahami tren pasar, perilaku konsumen, hasil survei, dan berbagai fenomena sosial lainnya.

Topik yang Dibahas: Ukuran pemusatan (mean, median, modus), ukuran penyebaran (jangkauan, kuartil, simpangan baku), dan interpretasi data.

Contoh Soal 1: Ukuran Pemusatan

Seorang pedagang sepatu mencatat jumlah sepatu yang terjual setiap hari selama seminggu sebagai berikut: 15, 18, 22, 15, 25, 18, 15. Tentukan:
a. Modus dari data penjualan sepatu tersebut.
b. Median dari data penjualan sepatu tersebut.
c. Mean (rata-rata) dari data penjualan sepatu tersebut.

Pembahasan:

Data penjualan sepatu: 15, 18, 22, 15, 25, 18, 15.

a. Modus: Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

• Kita hitung frekuensi kemunculan setiap nilai:
  • 15 muncul 3 kali.
  • 18 muncul 2 kali.
  • 22 muncul 1 kali.
  • 25 muncul 1 kali.
• Nilai yang paling sering muncul adalah 15.
• Jadi, modus penjualan sepatu adalah 15.

b. Median: Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

• Pertama, urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar: 15, 15, 15, 18, 18, 22, 25.
• Jumlah data (n) adalah 7. Karena jumlah data ganjil, median adalah data ke-((n+1)/2).
• Median adalah data ke-((7+1)/2) = data ke-4.
• Data ke-4 dalam urutan adalah 18.
• Jadi, median penjualan sepatu adalah 18.

c. Mean (Rata-rata): Mean adalah jumlah seluruh nilai dibagi dengan jumlah data.

• Jumlah seluruh penjualan = 15 + 18 + 22 + 15 + 25 + 18 + 15 = 128.
• Jumlah data (n) = 7.
• Mean = Jumlah seluruh penjualan / Jumlah data
• Mean = 128 / 7 ≈ 18.29.
• Jadi, rata-rata penjualan sepatu per hari adalah sekitar 18.29.

Contoh Soal 2: Ukuran Penyebaran (Jangkauan dan Kuartil)

Sebuah perusahaan melakukan survei terhadap pendapatan bulanan (dalam jutaan rupiah) dari 10 karyawannya: 5, 8, 4, 7, 9, 6, 10, 5, 7, 8. Tentukan:
a. Jangkauan dari data pendapatan tersebut.
b. Kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari data pendapatan tersebut.

Pembahasan:

Data pendapatan (dalam jutaan rupiah): 5, 8, 4, 7, 9, 6, 10, 5, 7, 8.

a. Jangkauan: Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam kumpulan data.

• Urutkan data: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
• Nilai terbesar = 10.
• Nilai terkecil = 4.
• Jangkauan = Nilai terbesar – Nilai terkecil = 10 – 4 = 6.
• Jadi, jangkauan pendapatan bulanan karyawan adalah 6 juta rupiah.

b. Kuartil Bawah (Q1) dan Kuartil Atas (Q3): Kuartil membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama.

• Data yang telah diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.
• Jumlah data (n) = 10.
• Median (Q2): Karena jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua data tengah. Data tengah adalah data ke-5 dan ke-6.
  • Median (Q2) = (7 + 7) / 2 = 7.
• Kuartil Bawah (Q1): Q1 adalah median dari separuh data pertama (sebelum median).
  • Separuh data pertama: 4, 5, 5, 6, 7.
  • Jumlah data di separuh pertama = 5 (ganjil).
  • Q1 = data ke-((5+1)/2) = data ke-3.
  • Q1 = 5.
• Kuartil Atas (Q3): Q3 adalah median dari separuh data kedua (setelah median).
  • Separuh data kedua: 7, 8, 8, 9, 10.
  • Jumlah data di separuh kedua = 5 (ganjil).
  • Q3 = data ke-((5+1)/2) = data ke-3 dari separuh kedua.
  • Q3 = 8.
• Jadi, kuartil bawah (Q1) adalah 5 juta rupiah dan kuartil atas (Q3) adalah 8 juta rupiah.

>

Bagian 2: Memahami Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam konteks IPS, konsep peluang membantu kita menganalisis risiko dalam investasi, kemungkinan keberhasilan suatu kampanye, atau memprediksi hasil dari suatu kejadian acak.

Topik yang Dibahas: Peluang suatu kejadian, kejadian saling lepas, kejadian tidak saling lepas, dan kejadian saling bebas.

Contoh Soal 3: Peluang Suatu Kejadian

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola biru?

Pembahasan:

• Jumlah bola merah = 5
• Jumlah bola biru = 3
• Jumlah seluruh bola = 5 + 3 = 8

Peluang suatu kejadian (P(A)) dihitung dengan rumus:
P(A) = (Jumlah hasil yang diinginkan) / (Jumlah seluruh hasil yang mungkin)

• Kejadian yang diinginkan adalah terambilnya bola biru.
• Jumlah hasil yang diinginkan (bola biru) = 3.
• Jumlah seluruh hasil yang mungkin (seluruh bola) = 8.

Peluang terambilnya bola biru = 3 / 8.
Jadi, peluang terambilnya bola biru adalah 3/8.

Contoh Soal 4: Kejadian Saling Lepas

Dalam sebuah lemparan dadu bersisi enam, berapakah peluang muncul mata dadu angka genap atau angka prima?

Pembahasan:

• Ruang sampel (semua hasil yang mungkin) dari lemparan dadu: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Jumlah anggota ruang sampel (n(S)) = 6.
• Kejadian muncul mata dadu angka genap (A): A = 2, 4, 6. Jumlah anggota A (n(A)) = 3.
• Kejadian muncul mata dadu angka prima (B): B = 2, 3, 5. Jumlah anggota B (n(B)) = 3.

Apakah kejadian A dan B saling lepas? Kejadian saling lepas berarti kedua kejadian tidak memiliki anggota yang sama. Dalam kasus ini, angka 2 muncul di kedua kejadian (A ∩ B = 2). Jadi, kejadian ini tidak saling lepas.

Rumus peluang kejadian tidak saling lepas:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

• P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 6 = 1/2.
• P(B) = n(B) / n(S) = 3 / 6 = 1/2.
• Kejadian A ∩ B adalah muncul mata dadu angka genap dan angka prima, yaitu 2.
• P(A ∩ B) = n(A ∩ B) / n(S) = 1 / 6.

Maka, peluang muncul mata dadu angka genap atau angka prima adalah:
P(A ∪ B) = (1/2) + (1/2) – (1/6)
P(A ∪ B) = 1 – 1/6
P(A ∪ B) = 5/6.

Jadi, peluang muncul mata dadu angka genap atau angka prima adalah 5/6.

Contoh Soal 5: Kejadian Saling Bebas

Sebuah toko elektronik menjual dua jenis barang: televisi dan kulkas. Peluang sebuah televisi terjual dalam sehari adalah 0.7, dan peluang sebuah kulkas terjual dalam sehari adalah 0.5. Jika penjualan televisi dan kulkas dianggap kejadian yang saling bebas, berapakah peluang kedua barang tersebut terjual dalam satu hari?

Pembahasan:

• Misalkan T adalah kejadian televisi terjual. P(T) = 0.7.
• Misalkan K adalah kejadian kulkas terjual. P(K) = 0.5.
• Karena kejadian ini saling bebas, maka peluang keduanya terjadi adalah hasil perkalian peluang masing-masing kejadian.

Rumus peluang kejadian saling bebas:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Peluang televisi terjual DAN kulkas terjual = P(T) × P(K)
Peluang = 0.7 × 0.5 = 0.35.

Jadi, peluang kedua barang tersebut terjual dalam satu hari adalah 0.35.

>

Bagian 3: Barisan dan Deret dalam Konteks Ekonomi

Barisan dan deret aritmatika maupun geometri seringkali digunakan untuk memodelkan pertumbuhan atau penurunan nilai dalam jangka waktu tertentu, seperti pertumbuhan investasi, depresiasi aset, atau pembayaran cicilan.

Topik yang Dibahas: Barisan dan deret aritmatika, barisan dan deret geometri, aplikasi dalam perhitungan bunga dan investasi.

Contoh Soal 6: Barisan Aritmatika (Simpanan)

Seorang siswa menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung Rp 50.000. Setiap bulan berikutnya, ia menabung Rp 5.000 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapakah jumlah total tabungannya setelah 12 bulan?

Pembahasan:

Ini adalah masalah barisan aritmatika karena ada penambahan yang konstan setiap bulan.

• Suku pertama (a) = Rp 50.000.
• Beda (d) = Rp 5.000.
• Banyak suku (n) = 12 bulan.

Kita perlu mencari jumlah 12 suku pertama (S₁₂). Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
S_n = n/2 *

S₁₂ = 12/2
S₁₂ = 6
S₁₂ = 6
S₁₂ = 6 *
S₁₂ = 930.000

Jadi, jumlah total tabungannya setelah 12 bulan adalah Rp 930.000.

Contoh Soal 7: Barisan Geometri (Depresiasi)

Sebuah mobil dibeli seharga Rp 200.000.000. Setiap tahun nilainya mengalami penyusutan sebesar 10% dari nilai tahun sebelumnya. Berapakah nilai mobil tersebut setelah 3 tahun?

Pembahasan:

Ini adalah masalah barisan geometri karena nilai menyusut dengan persentase tetap.

• Nilai awal (a) = Rp 200.000.000.
• Tingkat penyusutan = 10%, sehingga nilai yang tersisa adalah 100% – 10% = 90% atau 0.9. Ini adalah rasio (r).
• Waktu = 3 tahun. Kita ingin mencari nilai pada akhir tahun ke-3.

Rumus nilai suku ke-n dari barisan geometri adalah:
U_n = a * r^n-1

Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai setelah 3 tahun, yang berarti kita mencari suku ke-4 (karena tahun pertama adalah U₁, tahun kedua U₂, tahun ketiga U₃, dan setelah 3 tahun adalah U₄).

• Nilai setelah 1 tahun (U₂) = 200.000.000 0.9^2-1 = 200.000.000 0.9 = 180.000.000.
• Nilai setelah 2 tahun (U₃) = 200.000.000 0.9^3-1 = 200.000.000 0.9² = 200.000.000 * 0.81 = 162.000.000.
• Nilai setelah 3 tahun (U₄) = 200.000.000 0.9^4-1 = 200.000.000 0.9³ = 200.000.000 * 0.729 = 145.800.000.

Atau, bisa langsung dihitung nilai setelah 3 tahun dengan menggunakan rumus:
Nilai akhir = Nilai awal (1 – tingkat penyusutan)^{jumlah tahun}
Nilai akhir = 200.000.000 (1 – 0.10)³
Nilai akhir = 200.000.000 (0.9)³
Nilai akhir = 200.000.000 0.729
Nilai akhir = 145.800.000.

Jadi, nilai mobil tersebut setelah 3 tahun adalah Rp 145.800.000.

>

Penutup: Matematika sebagai Kunci Sukses

Contoh-contoh soal di atas hanyalah sebagian kecil dari materi matematika kelas XI IPS Kurikulum 2006 Semester 2. Namun, dengan memahami logika di balik setiap penyelesaian dan berlatih secara konsisten, siswa IPS dapat membangun fondasi matematika yang kuat.

Matematika bukan hanya sekadar angka dan rumus, melainkan sebuah cara berpikir logis dan analitis yang sangat berharga dalam menghadapi berbagai persoalan di dunia nyata, terutama dalam bidang ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan menguasai materi ini, siswa IPS akan lebih siap untuk mengambil keputusan yang tepat, menganalisis data secara kritis, dan meraih kesuksesan di masa depan. Teruslah berlatih, jangan ragu bertanya, dan temukan keindahan serta kegunaan matematika dalam kehidupan Anda!

>