Contoh soal matematika kelas vii semester 2

Menguasai Matematika Kelas VII Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Memasuki semester kedua di jenjang SMP, siswa kelas VII dihadapkan pada materi matematika yang semakin menarik dan relevan dengan kehidupan sehari-hari. Semester ini biasanya mencakup topik-topik penting seperti perbandingan, skala, aljabar, hingga bangun ruang sederhana. Memahami konsep-konsep ini tidak hanya krusial untuk kelulusan, tetapi juga menjadi fondasi kuat untuk pembelajaran matematika di jenjang selanjutnya.

Artikel ini dirancang untuk menjadi panduan komprehensif bagi siswa kelas VII dalam menghadapi materi matematika semester 2. Kita akan membahas berbagai contoh soal yang mencakup topik-topik utama, disertai dengan penjelasan langkah demi langkah yang mudah dipahami. Dengan latihan yang terarah dan pemahaman yang mendalam, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri dan menguasai matematika semester ini dengan gemilang.

Topik Utama Matematika Kelas VII Semester 2

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya dibahas di semester kedua kelas VII:

1. Perbandingan dan Skala: Meliputi perbandingan senilai, berbalik nilai, dan penerapannya dalam skala peta, denah, maupun resep.
2. Aljabar: Pengenalan variabel, bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian), serta persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
3. Bangun Ruang Sederhana: Pengenalan kubus, balok, prisma, dan limas, serta sifat-sifat dan jaring-jaringnya.
4. Statistika Sederhana: Pengumpulan, penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram lingkaran, dan interpretasi data.

Mari kita bedah contoh soal untuk setiap topik.

>

1. Perbandingan dan Skala

Perbandingan adalah cara untuk membandingkan dua atau lebih kuantitas. Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta atau denah dengan jarak sebenarnya.

Contoh Soal 1 (Perbandingan Senilai):

Harga 3 kg beras adalah Rp 30.000. Berapa harga 5 kg beras?

Pembahasan:

Ini adalah contoh perbandingan senilai, artinya semakin banyak beras yang dibeli, semakin besar pula harganya.

• Metode 1: Mencari harga per kg
  Harga 1 kg beras = Rp 30.000 / 3 kg = Rp 10.000 per kg
  Harga 5 kg beras = 5 kg * Rp 10.000/kg = Rp 50.000

• Metode 2: Menggunakan perbandingan
  Misalkan harga 5 kg beras adalah $x$.
  $frac3 text kg30.000 = frac5 text kgx$
  $3x = 5 times 30.000$
  $3x = 150.000$
  $x = frac150.0003$
  $x = 50.000$

Jadi, harga 5 kg beras adalah Rp 50.000.

Contoh Soal 2 (Perbandingan Berbalik Nilai):

Sebuah proyek pembangunan rumah dapat diselesaikan oleh 10 pekerja dalam waktu 30 hari. Jika hanya ada 6 pekerja, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek yang sama?

Pembahasan:

Ini adalah contoh perbandingan berbalik nilai. Semakin sedikit pekerja, semakin lama waktu yang dibutuhkan.

• Menggunakan perkalian:
  Jumlah pekerja * Waktu = Konstan
  $10 text pekerja times 30 text hari = 300 text pekerja-hari$

  Jika ada 6 pekerja, misalkan waktu yang dibutuhkan adalah $y$ hari.
  $6 text pekerja times y text hari = 300 text pekerja-hari$
  $y = frac3006$
  $y = 50$

Jadi, jika hanya ada 6 pekerja, waktu yang dibutuhkan adalah 50 hari.

Contoh Soal 3 (Skala):

Sebuah peta memiliki skala 1 : 200.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

Pembahasan:

Skala 1 : 200.000 berarti setiap 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm di dunia nyata.

• Menghitung jarak sebenarnya dalam cm:
  Jarak sebenarnya = Jarak pada peta Skala
  Jarak sebenarnya = 8 cm 200.000 = 1.600.000 cm

• Mengubah satuan ke kilometer:
  Kita tahu bahwa 1 km = 100.000 cm.
  Jarak sebenarnya dalam km = $frac1.600.000 text cm100.000 text cm/km$ = 16 km

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 16 km.

>

2. Aljabar

Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan simbol (variabel) untuk merepresentasikan bilangan yang tidak diketahui atau berubah.

Contoh Soal 4 (Bentuk Aljabar):

Nyatakanlah pernyataan berikut dalam bentuk aljabar:
a. Jumlah dari 5 dan sebuah bilangan $x$.
b. Selisih antara 12 dan dua kali sebuah bilangan $y$.
c. Hasil perkalian 7 dengan sebuah bilangan $p$ dikurangi 3.

Pembahasan:

a. Jumlah dari 5 dan sebuah bilangan $x$ dapat ditulis sebagai $5 + x$ atau $x + 5$.
b. Dua kali sebuah bilangan $y$ adalah $2y$. Selisih antara 12 dan $2y$ adalah $12 – 2y$.
c. Hasil perkalian 7 dengan sebuah bilangan $p$ adalah $7p$. Dikurangi 3 menjadi $7p – 3$.

Contoh Soal 5 (Menyederhanakan Bentuk Aljabar):

Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. $3a + 5b – a + 2b$
b. $2(x + 3) + 4(x – 1)$

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita kelompokkan suku-suku yang sejenis (memiliki variabel yang sama).

a. Kelompokkan suku yang mengandung $a$ dan suku yang mengandung $b$:
$(3a – a) + (5b + 2b) = 2a + 7b$

b. Pertama, distribusikan perkalian ke dalam kurung:
$2(x + 3) = 2x + 6$
$4(x – 1) = 4x – 4$

Kemudian, jumlahkan hasilnya dan sederhanakan:
$(2x + 6) + (4x - 4) = (2x + 4x) + (6 - 4) = 6x + 2$

Contoh Soal 6 (Persamaan Linear Satu Variabel):

Tentukan nilai $x$ dari persamaan berikut: $2x + 5 = 11$

Pembahasan:

Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $x$ di satu sisi persamaan.

1. Kurangi kedua sisi persamaan dengan 5:
   $2x + 5 – 5 = 11 – 5$
   $2x = 6$

2. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
   $frac2x2 = frac62$
   $x = 3$

Jadi, nilai $x$ adalah 3.

Contoh Soal 7 (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel):

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3x – 4 < 8$, jika $x$ adalah bilangan bulat.

Pembahasan:

Langkah-langkahnya mirip dengan menyelesaikan persamaan linear, namun kita harus memperhatikan arah tanda pertidaksamaan.

1. Tambahkan kedua sisi dengan 4:
   $3x – 4 + 4 < 8 + 4$
   $3x < 12$

2. Bagi kedua sisi dengan 3 (karena 3 positif, arah tanda tidak berubah):
   $frac3x3 < frac123$
   $x < 4$

Karena $x$ adalah bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang lebih kecil dari 4.
Himpunan penyelesaian = …, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

>

3. Bangun Ruang Sederhana

Bagian ini mempelajari sifat-sifat dasar bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan limas, serta jaring-jaringnya.

Contoh Soal 8 (Kubus):

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah:
a. Luas permukaan kubus.
b. Volume kubus.

Pembahasan:

• Sifat Kubus: Kubus memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen (sama ukuran dan bentuk), 12 rusuk yang sama panjang, dan 8 titik sudut.

a. Luas Permukaan Kubus:
Luas satu sisi kubus (persegi) = sisi * sisi = $s^2$.
Karena ada 6 sisi yang sama, maka Luas Permukaan Kubus = $6 times s^2$.
Luas Permukaan = $6 times (7 text cm)^2 = 6 times 49 text cm^2 = 294 text cm^2$.

b. Volume Kubus:
Volume Kubus = sisi sisi sisi = $s^3$.
Volume = $(7 text cm)^3 = 7 text cm times 7 text cm times 7 text cm = 343 text cm^3$.

Contoh Soal 9 (Balok):

Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah:
a. Luas permukaan balok.
b. Volume balok.

Pembahasan:

• Sifat Balok: Balok memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang, 12 rusuk (terdiri dari 3 pasang rusuk yang sama panjang), dan 8 titik sudut.

a. Luas Permukaan Balok:
Misalkan panjang = $p$, lebar = $l$, tinggi = $t$.
Luas permukaan balok = $2(pl + pt + lt)$.
Luas Permukaan = $2 times ( (10 text cm times 6 text cm) + (10 text cm times 4 text cm) + (6 text cm times 4 text cm) )$
Luas Permukaan = $2 times (60 text cm^2 + 40 text cm^2 + 24 text cm^2)$
Luas Permukaan = $2 times (124 text cm^2) = 248 text cm^2$.

b. Volume Balok:
Volume Balok = panjang lebar tinggi = $p times l times t$.
Volume = $10 text cm times 6 text cm times 4 text cm = 240 text cm^3$.

Contoh Soal 10 (Jaring-jaring Bangun Ruang):

Perhatikan gambar jaring-jaring berikut. Bangun ruang apakah yang dapat dibentuk dari jaring-jaring tersebut? Sebutkan ciri-cirinya!

(Bayangkan sebuah jaring-jaring yang terdiri dari 4 persegi panjang yang disusun berjejer dan 2 persegi yang menempel pada sisi yang berlawanan dari salah satu persegi panjang di tengah.)

Pembahasan:

Jaring-jaring tersebut adalah jaring-jaring balok.

Ciri-ciri balok yang dapat dibentuk:

• Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang.
• Memiliki 3 pasang sisi yang berhadapan dan kongruen (sama ukuran dan bentuk).
• Memiliki 12 rusuk.
• Memiliki 8 titik sudut.

>

4. Statistika Sederhana

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data.

Contoh Soal 11 (Penyajian Data dalam Tabel dan Diagram Batang):

Data nilai ulangan matematika 20 siswa kelas VII adalah sebagai berikut:
8, 7, 9, 6, 8, 7, 7, 9, 8, 10, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9.

a. Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi.
b. Buatlah diagram batang dari data tersebut.

Pembahasan:

a. Tabel Frekuensi:
Kita perlu menghitung berapa kali setiap nilai muncul.

| Nilai | Frekuensi (Jumlah Siswa) |
| :---- | :----------------------- |
| 6     | 2                        |
| 7     | 6                        |
| 8     | 6                        |
| 9     | 5                        |
| 10    | 1                        |
| **Jumlah** | **20**                   |

b. Diagram Batang:
Sumbu horizontal (sumbu x) akan menunjukkan nilai, dan sumbu vertikal (sumbu y) akan menunjukkan frekuensi. Tinggi setiap batang disesuaikan dengan frekuensinya.

*(Deskripsi Diagram Batang):*
*   Batang untuk nilai 6 memiliki tinggi 2.
*   Batang untuk nilai 7 memiliki tinggi 6.
*   Batang untuk nilai 8 memiliki tinggi 6.
*   Batang untuk nilai 9 memiliki tinggi 5.
*   Batang untuk nilai 10 memiliki tinggi 1.
Batang-batang ini biasanya diberi jarak antara satu sama lain.

Contoh Soal 12 (Interpretasi Data):

Berdasarkan tabel frekuensi dan diagram batang pada Contoh Soal 11, jawablah pertanyaan berikut:
a. Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa?
b. Nilai berapakah yang paling sedikit diperoleh siswa?
c. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai 7 atau 8?

Pembahasan:

a. Dari tabel frekuensi, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi (6 siswa) adalah nilai 7 dan nilai 8. Jadi, nilai 7 dan 8 adalah nilai yang paling banyak diperoleh siswa.
b. Dari tabel frekuensi, nilai yang memiliki frekuensi terendah (1 siswa) adalah nilai 10. Jadi, nilai 10 adalah nilai yang paling sedikit diperoleh siswa.
c. Jumlah siswa yang memperoleh nilai 7 adalah 6 orang. Jumlah siswa yang memperoleh nilai 8 adalah 6 orang. Jadi, jumlah siswa yang memperoleh nilai 7 atau 8 adalah $6 + 6 = 12$ siswa.

>

Tips Sukses Menghadapi Matematika Kelas VII Semester 2

1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan Anda benar-benar mengerti setiap konsep sebelum beralih ke topik berikutnya. Jangan ragu bertanya kepada guru atau teman jika ada yang belum jelas.
2. Latihan Soal Rutin: Matematika adalah keterampilan yang diasah melalui latihan. Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang mudah hingga yang menantang.
3. Buat Catatan Rangkuman: Tuliskan rumus-rumus penting, definisi, dan langkah-langkah penyelesaian di buku catatan Anda. Ini akan sangat membantu saat mengulang materi.
4. Gunakan Sumber Belajar yang Beragam: Selain buku paket, manfaatkan sumber belajar online, video pembelajaran, atau buku latihan tambahan.
5. Kerjakan Soal-Soal Ujian Semester Sebelumnya: Ini adalah cara yang efektif untuk membiasakan diri dengan format soal dan tingkat kesulitan yang mungkin muncul.
6. Diskusikan dengan Teman: Belajar kelompok bisa sangat membantu. Saling menjelaskan materi dan membahas soal-soal yang sulit dapat memperkaya pemahaman.

Penutup

Matematika kelas VII semester 2 menawarkan banyak materi yang menarik dan aplikatif. Dengan memahami konsep-konsep dasar perbandingan, aljabar, bangun ruang, dan statistika, serta rajin berlatih mengerjakan soal-soal seperti yang telah kita bahas, Anda pasti dapat menguasai materi ini dengan baik. Ingatlah, konsistensi dan kemauan untuk terus belajar adalah kunci utama keberhasilan. Selamat belajar dan semoga sukses!

>