Contoh soal matematika ktsp kelas 5 semester 2

Menguasai Matematika Kelas 5 Semester 2 KTSP: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal

Matematika seringkali menjadi mata pelajaran yang menantang, namun dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang teratur, ia bisa menjadi menyenangkan dan bermanfaat. Memasuki semester kedua kelas 5 Sekolah Dasar berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), siswa akan dihadapkan pada berbagai topik baru yang membangun fondasi penting untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang akan mengupas tuntas contoh soal matematika kelas 5 semester 2 KTSP, disertai penjelasan mendalam untuk membantu siswa dan pendidik dalam proses belajar mengajar.

KTSP pada dasarnya memberikan keleluasaan bagi sekolah untuk merancang kurikulumnya sendiri, namun secara umum, materi matematika kelas 5 semester 2 KTSP mencakup topik-topik inti yang sangat krusial. Kita akan menjelajahi berbagai jenis soal, mulai dari operasi hitung bilangan hingga konsep bangun ruang, dengan fokus pada pemahaman konsep dan penerapan dalam berbagai konteks.

I. Bilangan Cacah dan Operasinya: Penguatan dan Pendalaman

Semester kedua seringkali menjadi ajang untuk memperdalam pemahaman tentang operasi hitung bilangan cacah, terutama yang berkaitan dengan bilangan besar dan penerapannya dalam soal cerita.

A. Operasi Hitung Campuran

Operasi hitung campuran melibatkan lebih dari satu jenis operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dalam satu soal. Urutan pengerjaan operasi sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar. Ingatlah aturan prioritas operasi (kurung, perkalian/pembagian, penjumlahan/pengurangan).

Contoh Soal 1:

Hitunglah hasil dari:
(250 + 150) × 3 – 500 : 5 = ?

Pembahasan:

1. Kerjakan operasi dalam kurung terlebih dahulu:
   250 + 150 = 400
2. Kemudian, kerjakan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan:
   400 × 3 = 1200
   500 : 5 = 100
3. Terakhir, kerjakan penjumlahan atau pengurangan dari kiri ke kanan:
   1200 – 100 = 1100

Jadi, hasil dari (250 + 150) × 3 – 500 : 5 adalah 1100.

Contoh Soal 2:

Sebuah pabrik roti memproduksi 1.500 roti setiap hari. Sebanyak 1.250 roti dijual di hari pertama. Sebanyak 1.175 roti dijual di hari kedua. Berapa sisa roti yang belum terjual dari produksi dua hari tersebut?

Pembahasan:

• Total produksi selama dua hari = 1.500 roti/hari × 2 hari = 3.000 roti
• Total roti yang terjual = 1.250 roti + 1.175 roti = 2.425 roti
• Sisa roti = Total produksi – Total roti yang terjual
  Sisa roti = 3.000 – 2.425 = 575 roti

Jadi, sisa roti yang belum terjual dari produksi dua hari tersebut adalah 575 roti.

B. Perpangkatan dan Akar Pangkat Dua Bilangan Cacah

Materi ini memperkenalkan konsep perpangkatan sederhana, seperti $a^2$ (a kuadrat) dan akar pangkat dua ($sqrta$).

Contoh Soal 3:

Hitunglah hasil dari:
a. $15^2$
b. $sqrt144$

Pembahasan:

a. $15^2$ berarti $15 times 15$.
$15 times 15 = 225$
Jadi, $15^2 = textbf225$.

b. $sqrt144$ berarti mencari bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 144.
Kita tahu bahwa $12 times 12 = 144$.
Jadi, $sqrt144 = textbf12$.

Contoh Soal 4:

Luas sebuah taman berbentuk persegi adalah 169 m$^2$. Berapakah panjang sisi taman tersebut?

Pembahasan:

Luas persegi dihitung dengan rumus sisi × sisi atau $s^2$.
Diketahui luas = 169 m$^2$.
Maka, $s^2 = 169$.
Untuk mencari panjang sisi (s), kita perlu mencari akar pangkat dua dari 169.
$sqrt169 = 13$.

Jadi, panjang sisi taman tersebut adalah 13 meter.

II. Pecahan: Transformasi dan Operasi Lanjut

Semester kedua seringkali memperdalam pemahaman tentang pecahan, termasuk mengubah bentuknya dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

A. Mengubah Bentuk Pecahan

Siswa perlu mahir mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, desimal, dan sebaliknya, serta persen.

Contoh Soal 5:

Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk yang diminta:
a. $frac74$ menjadi pecahan campuran.
b. $0.75$ menjadi pecahan biasa.
c. $frac35$ menjadi persen.

Pembahasan:

a. Untuk mengubah $frac74$ menjadi pecahan campuran, bagi pembilang (7) dengan penyebut (4).
$7 div 4 = 1$ sisa $3$.
Jadi, $frac74 = 1frac34$.

b. Untuk mengubah $0.75$ menjadi pecahan biasa, perhatikan angka di belakang koma. Ada dua angka di belakang koma, jadi penyebutnya adalah 100.
$0.75 = frac75100$. Pecahan ini dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 25.
$frac75 div 25100 div 25 = frac34$.
Jadi, $0.75 = frac34$.

c. Untuk mengubah $frac35$ menjadi persen, ubah penyebutnya menjadi 100. Kalikan penyebut (5) dengan 20 agar menjadi 100. Lakukan hal yang sama pada pembilang.
$frac3 times 205 times 20 = frac60100$.
$frac60100$ sama dengan 60%.
Jadi, $frac35 = textbf60%$.

B. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Penjumlahan dan pengurangan pecahan memerlukan penyebut yang sama. Jika penyebutnya berbeda, samakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut.

Contoh Soal 6:

Hitunglah hasil dari:
a. $frac12 + frac23$
b. $frac56 – frac14$

Pembahasan:

a. Penyebut dari $frac12$ adalah 2, dan penyebut dari $frac23$ adalah 3. KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
Samakan penyebutnya:
$frac12 = frac1 times 32 times 3 = frac36$
$frac23 = frac2 times 23 times 2 = frac46$
Sekarang jumlahkan:
$frac36 + frac46 = frac3+46 = frac76$.
Hasilnya dapat diubah menjadi pecahan campuran: $1frac16$.

b. Penyebut dari $frac56$ adalah 6, dan penyebut dari $frac14$ adalah 4. KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
Samakan penyebutnya:
$frac56 = frac5 times 26 times 2 = frac1012$
$frac14 = frac1 times 34 times 3 = frac312$
Sekarang kurangkan:
$frac1012 – frac312 = frac10-312 = frac712$.

C. Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan

Perkalian pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Pembagian pecahan dilakukan dengan mengubah pembagian menjadi perkalian dengan kebalikan pecahan pembaginya.

Contoh Soal 7:

Hitunglah hasil dari:
a. $frac25 times frac34$
b. $frac37 : frac12$

Pembahasan:

a. Perkalian:
$frac25 times frac34 = frac2 times 35 times 4 = frac620$.
Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 2.
$frac6 div 220 div 2 = frac310$.

b. Pembagian: Ubah pembagian menjadi perkalian dengan kebalikan $frac12$, yaitu $frac21$.
$frac37 : frac12 = frac37 times frac21 = frac3 times 27 times 1 = frac67$.

Contoh Soal 8:

Ibu membeli 2 kg beras. Sebanyak $frac14$ bagian dari beras tersebut digunakan untuk memasak hari ini. Berapa kg beras yang digunakan ibu untuk memasak?

Pembahasan:

Ini adalah soal perkalian pecahan. Kita perlu menghitung $frac14$ dari 2 kg.
$frac14 times 2$ kg. Anggap 2 sebagai $frac21$.
$frac14 times frac21 = frac1 times 24 times 1 = frac24$.
Sederhanakan pecahan: $frac2 div 24 div 2 = frac12$.

Jadi, beras yang digunakan ibu untuk memasak adalah $frac12$ kg.

III. Skala: Memahami Perbandingan Jarak

Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta atau denah dengan jarak sebenarnya. Rumusnya adalah:

Skala = Jarak pada Peta : Jarak Sebenarnya

Contoh Soal 9:

Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 5 cm. Jika skala peta tersebut adalah 1 : 2.000.000, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
Jarak pada Peta = 5 cm
Skala = 1 : 2.000.000

Rumus:
Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta × Faktor Skala

Faktor skala adalah angka kedua dari perbandingan skala, yaitu 2.000.000.

Jarak Sebenarnya = 5 cm × 2.000.000
Jarak Sebenarnya = 10.000.000 cm

Biasanya, jarak yang besar dikonversi ke kilometer (km).
1 km = 100.000 cm
Jadi, 10.000.000 cm = $frac10.000.000100.000$ km = 100 km.

Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 100 km.

Contoh Soal 10:

Sebuah denah rumah memiliki panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Jika skala denah tersebut adalah 1 : 150, berapakah luas rumah sebenarnya?

Pembahasan:

Pertama, cari panjang dan lebar sebenarnya.
Panjang Sebenarnya = Panjang pada Denah × Faktor Skala
Panjang Sebenarnya = 10 cm × 150 = 1500 cm

Lebar Sebenarnya = Lebar pada Denah × Faktor Skala
Lebar Sebenarnya = 8 cm × 150 = 1200 cm

Konversi ke meter (agar lebih mudah menghitung luas):
1500 cm = 15 meter
1200 cm = 12 meter

Luas Rumah Sebenarnya = Panjang Sebenarnya × Lebar Sebenarnya
Luas Rumah Sebenarnya = 15 m × 12 m
Luas Rumah Sebenarnya = 180 m$^2$.

Jadi, luas rumah sebenarnya adalah 180 m$^2$.

IV. Bangun Datar: Luas dan Keliling Berbagai Bentuk

Semester ini juga akan memperdalam pemahaman tentang bangun datar, terutama menghitung luas dan keliling.

A. Persegi dan Persegi Panjang

• Persegi:

  • Keliling (K) = $4 times s$
  • Luas (L) = $s times s = s^2$
    (s = sisi)

• Persegi Panjang:

  • Keliling (K) = $2 times (p + l)$
  • Luas (L) = $p times l$
    (p = panjang, l = lebar)

Contoh Soal 11:

Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang memiliki panjang 100 meter dan lebar 50 meter.
a. Berapa keliling lapangan tersebut?
b. Berapa luas lapangan tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
p = 100 m
l = 50 m

a. Keliling = $2 times (p + l)$
Keliling = $2 times (100 text m + 50 text m)$
Keliling = $2 times 150 text m$
Keliling = 300 m

b. Luas = $p times l$
Luas = $100 text m times 50 text m$
Luas = 5000 m$^2$

B. Segitiga

• Luas (L) = $frac12 times alas times tinggi$

Contoh Soal 12:

Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm dan tinggi 15 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
alas = 20 cm
tinggi = 15 cm

Luas = $frac12 times alas times tinggi$
Luas = $frac12 times 20 text cm times 15 text cm$
Luas = $10 text cm times 15 text cm$
Luas = 150 cm$^2$

C. Lingkaran

• Keliling (K) = $2 times pi times r$ atau $K = pi times d$
• Luas (L) = $pi times r times r = pi times r^2$
  (r = jari-jari, d = diameter, $pi approx frac227$ atau $3.14$)

Contoh Soal 13:

Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Gunakan $pi = frac227$.
a. Berapa keliling roda sepeda tersebut?
b. Berapa luas roda sepeda tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:
r = 35 cm
$pi = frac227$

a. Keliling = $2 times pi times r$
Keliling = $2 times frac227 times 35 text cm$
Keliling = $2 times 22 times frac357 text cm$
Keliling = $2 times 22 times 5 text cm$
Keliling = 220 cm

b. Luas = $pi times r^2$
Luas = $frac227 times 35 text cm times 35 text cm$
Luas = $frac227 times 1225 text cm^2$
Luas = $22 times frac12257 text cm^2$
Luas = $22 times 175 text cm^2$
Luas = 3850 cm$^2$

V. Bangun Ruang: Jaring-Jaring dan Volume

Semester kedua juga memperkenalkan konsep bangun ruang, termasuk jaring-jaring dan cara menghitung volumenya.

A. Jaring-Jaring Kubus dan Balok

Jaring-jaring adalah bentangan permukaan sebuah bangun ruang yang jika dilipat akan membentuk bangun ruang tersebut.

Contoh Soal 14:

Perhatikan gambar jaring-jaring berikut. Bangun ruang apakah yang dapat dibentuk dari jaring-jaring ini?

(Bayangkan gambar jaring-jaring kubus atau balok. Anda bisa menggambarkannya atau mencarinya di internet untuk visualisasi)

Pembahasan:

Jika jaring-jaring tersebut terdiri dari enam buah persegi yang sama ukurannya, maka bangun ruang yang dapat dibentuk adalah kubus.
Jika jaring-jaring tersebut terdiri dari tiga pasang persegi panjang dengan ukuran yang berbeda atau sama, maka bangun ruang yang dapat dibentuk adalah balok.

B. Volume Kubus dan Balok

• Kubus:

  • Volume (V) = $s times s times s = s^3$
    (s = sisi)

• Balok:

  • Volume (V) = $p times l times t$
    (p = panjang, l = lebar, t = tinggi)

Contoh Soal 15:

Sebuah kotak mainan berbentuk kubus memiliki panjang sisi 10 cm.
a. Berapa volume kotak mainan tersebut?
b. Jika kotak tersebut diisi penuh dengan kelereng berdiameter 2 cm, kira-kira berapa jumlah kelereng yang bisa muat? (Soal ini seringkali merupakan soal estimasi atau pengenalan konsep, bukan perhitungan eksak volume kelereng).

Pembahasan:

Diketahui:
s = 10 cm

a. Volume Kubus = $s^3$
Volume = $10 text cm times 10 text cm times 10 text cm$
Volume = 1000 cm$^3$

b. Soal ini lebih mengarah pada pemahaman bahwa volume kotak bisa diisi oleh benda-benda kecil. Untuk jawaban yang lebih rinci, biasanya diperlukan materi tentang volume bola atau perhitungan yang lebih kompleks. Namun, sebagai estimasi kasar, kita bisa membagi volume kotak dengan volume satu kelereng (jika kita bisa menghitung volume kelereng). Jika hanya ingin memberikan gambaran, kita bisa mengatakan bahwa kotak tersebut dapat menampung banyak kelereng.

Contoh Soal 16:

Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 80 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm. Berapa volume air yang dapat ditampung akuarium tersebut jika diisi penuh?

Pembahasan:

Diketahui:
p = 80 cm
l = 40 cm
t = 50 cm

Volume Balok = $p times l times t$
Volume = $80 text cm times 40 text cm times 50 text cm$
Volume = $3200 text cm^2 times 50 text cm$
Volume = 160.000 cm$^3$

Jika dikonversi ke liter (1 liter = 1000 cm$^3$), maka volume airnya adalah 160 liter.

VI. Data dan Pengolahan Data: Diagram dan Tabel

Semester kedua juga seringkali meliputi pengolahan data sederhana, seperti membaca diagram batang, diagram lingkaran, dan tabel.

Contoh Soal 17:

Perhatikan data penjualan buku di sebuah toko selama seminggu berikut:

Hari	Jumlah Buku Terjual
Senin	25
Selasa	30
Rabu	20
Kamis	35
Jumat	40
Sabtu	55
Minggu	60

a. Berapa jumlah buku yang terjual paling banyak? Kapan itu terjadi?
b. Berapa jumlah buku yang terjual paling sedikit? Kapan itu terjadi?
c. Berapa total buku yang terjual selama seminggu?

Pembahasan:

a. Jumlah buku terbanyak adalah 60 buah, terjadi pada hari Minggu.
b. Jumlah buku tersedikit adalah 20 buah, terjadi pada hari Rabu.
c. Total buku terjual = 25 + 30 + 20 + 35 + 40 + 55 + 60 = 265 buah.

Penutup

Menguasai materi matematika kelas 5 semester 2 KTSP memerlukan pemahaman konsep yang baik dan latihan soal yang konsisten. Dengan mempelajari contoh-contoh soal di atas dan memahami setiap langkah pembahasannya, siswa diharapkan dapat membangun kepercayaan diri dan meraih hasil yang optimal. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau mencari sumber belajar tambahan jika ada materi yang belum dipahami. Selamat belajar!

>

Artikel ini mencakup berbagai topik utama yang umum diajarkan di semester kedua kelas 5 KTSP. Perkiraan jumlah kata sudah cukup mendekati 1.200 kata. Anda dapat menambahkan lebih banyak contoh soal atau penjelasan untuk setiap bagian jika diperlukan, atau menyesuaikan kedalaman materi sesuai dengan kebutuhan spesifik kurikulum sekolah.