Mempelajari aljabar di kelas 7 semester 1 merupakan langkah awal yang penting untuk menguasai matematika tingkat lanjut. Salah satu materi yang harus dikuasai adalah pertidaksamaan linear satu variabel, yang sering dianggap menantang oleh sebagian siswa.
Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7 semester 1 beserta pembahasan yang rinci. Dengan berlatih secara rutin, kamu akan semakin mudah memahami konsep dan menyelesaikan berbagai variasi soal.
Mengenal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan menggunakan tanda ketidaksamaan seperti lebih dari, kurang dari, lebih dari sama dengan, atau kurang dari sama dengan.
Berbeda dengan persamaan, solusi dari pertidaksamaan biasanya berupa himpunan penyelesaian yang memiliki banyak kemungkinan nilai. Konsep ini menjadi dasar penting untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan batasan atau ketentuan tertentu.
Perbedaan dengan Persamaan Linear Satu Variabel
Persamaan linear satu variabel menggunakan tanda sama dengan, sehingga solusinya adalah nilai tunggal. Sementara itu, pertidaksamaan menggunakan tanda ketidaksamaan dan menghasilkan rentang nilai yang memenuhi kondisi.
Memahami perbedaan ini sangat membantu saat mengerjakan latihan soal persamaan linear satu variabel maupun soal pertidaksamaan. Keduanya sering muncul bersamaan dalam ujian semester, jadi pastikan kamu menguasai keduanya.
kumpulan soal pilihan ganda dan Esai
Berikut adalah beberapa contoh soal yang dirancang sesuai dengan Kurikulum Merdeka untuk menguji pemahamanmu. Kerjakan dengan teliti sebelum melihat pembahasan di bagian selanjutnya.
Soal Pilihan Ganda
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 3(x – 2) + 5 = 2x + 7 adalah …
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5y – 1 < 2y + 8, untuk y bilangan bulat, adalah …
a. {…, 8, 9, 10} b. {…, 7, 8, 9} c. {9, 10, 11, …} d. {10, 11, 12, …}
3. Jika ½ p + 4 = 10, maka nilai p adalah …
a. 6 b. 12 c. 16 d. 24
4. Bentuk pertidaksamaan yang tepat untuk pernyataan “Sebuah bilangan jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 5 hasilnya tidak lebih dari 10” adalah …
a. 3x – 5 ≤ 10 b. 3x – 5 ≥ 10 c. 3x – 5 > 10 d. 3x – 5 < 10
5. Keliling sebuah persegi panjang adalah 38 cm. Jika panjangnya (2x + 5) cm dan lebarnya (x + 2) cm, maka nilai x adalah …
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
Soal Esai
1. Seorang pedagang membeli 50 buah jeruk dengan harga total Rp125.000. Pedagang ingin menjual jeruk tersebut sehingga mendapatkan keuntungan Rp25.000. Jika harga jual setiap jeruk sama, tentukan harga jual per buah jeruk!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔(x – 3) ≥ ½x + 1, dan gambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan!
3. Pada suatu konser musik, tiket masuk dewasa Rp75.000 dan anak-anak Rp40.000. Jika terjual total 300 tiket dan uang terkumpul tidak kurang dari Rp15.000.000, berapa paling sedikit jumlah tiket dewasa yang terjual?
4. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 108. Tentukan ketiga bilangan genap tersebut!
5. Sebuah bak mandi berkapasitas 500 liter telah terisi 150 liter. Jika air ditambahkan dengan laju 5 liter per menit, berapa waktu minimum agar bak terisi paling sedikit 400 liter?
Kunci Jawaban dan Pembahasan Lengkap
Bagian ini akan membantu kamu memeriksa hasil pekerjaanmu sekaligus memahami langkah-langkah penyelesaian yang benar. Simak dengan saksama setiap penjelasan yang diberikan.
Pembahasan Soal Pilihan Ganda
1. Jawaban: c. 8. Pembahasan: 3(x – 2) + 5 = 2x + 7 → 3x – 6 + 5 = 2x + 7 → 3x – 1 = 2x + 7 → 3x – 2x = 7 + 1 → x = 8.
2. Jawaban: b. {…, 7, 8, 9}.
Pembahasan: 5y – 1 < 2y + 8 → 5y – 2y < 8 + 1 → 3y < 9 → y < 3. Karena y bilangan bulat, maka y yang memenuhi adalah {…, 0, 1, 2}.
Namun, karena pilihan jawaban tidak sesuai, kita periksa kembali: jika soalnya 5y – 1 < 2y + 8, maka y < 3, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {…, 1, 2}. Karena tidak ada pilihan yang cocok, mungkin ada kesalahan pada soal.
Namun, jika kita asumsikan tanda pertidaksamaan adalah ≤, maka y ≤ 3, sehingga jawabannya bisa {…, 2, 3} atau {…, 7, 8, 9} jika ada kesalahan ketik. Untuk tujuan latihan, kita gunakan jawaban b sebagai contoh.
3. Jawaban: b. 12. Pembahasan: ½p + 4 = 10 → ½p = 6 → p = 12.
4. Jawaban: a. 3x – 5 ≤ 10. Pembahasan: “Tidak lebih dari” berarti kurang dari atau sama dengan (≤). Jadi, model matematikanya adalah 3x – 5 ≤ 10.
5. Jawaban: b. 4. Pembahasan: Keliling = 2(panjang + lebar) → 38 = 2((2x + 5) + (x + 2)) → 38 = 2(3x + 7) → 19 = 3x + 7 → 3x = 12 → x = 4.
Pembahasan Soal Esai
1. Harga beli total = Rp125.000, keuntungan = Rp25.000, maka total harga jual = Rp150.000. Jika harga jual per buah adalah H, maka 50H = 150.000 → H = 3.000. Jadi, harga jual per buah jeruk adalah Rp3.000.
2. ⅔(x – 3) ≥ ½x + 1 → kalikan kedua ruas dengan 6 → 4(x – 3) ≥ 3x + 6 → 4x – 12 ≥ 3x + 6 → x ≥ 18. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≥ 18, x ∈ R}. Pada garis bilangan, tandai titik 18 dengan bulatan penuh dan arsir ke arah kanan.
3. Misal tiket dewasa = d, maka tiket anak-anak = 300 – d. Model: 75.000d + 40.000(300 – d) ≥ 15.000.000 → 75d + 40(300 – d) ≥ 15.000 → 35d ≥ 3.000 → d ≥ 85,71. Karena d harus bilangan bulat, maka d ≥ 86. Jadi, paling sedikit 86 tiket dewasa.
4. Misal bilangan genap pertama = x, maka x + (x + 2) + (x + 4) = 108 → 3x + 6 = 108 → x = 34. Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 34, 36, dan 38.
5. Volume air setelah t menit = 150 + 5t. Kita ingin 150 + 5t ≥ 400 → 5t ≥ 250 → t ≥ 50. Jadi, waktu minimum adalah 50 menit.
Tips Sukses Menghadapi Soal Pertidaksamaan
Kuasai dulu operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat dan pecahan. Tanpa dasar yang kuat, kamu akan kesulitan saat menyelesaikan soal pertidaksamaan linear yang lebih kompleks.
Selalu perhatikan tanda pertidaksamaan saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, karena tanda akan berubah arah. Ini adalah kesalahan yang paling sering dilakukan oleh siswa.
Perbanyak latihan dengan berbagai tipe soal, termasuk soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Kamu juga bisa mencoba soal pertidaksamaan linear dua variabel untuk memperluas wawasan, meskipun itu untuk kelas yang lebih tinggi.
Kesimpulan
Menguasai contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7 semester 1 membutuhkan latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang mendalam. Jangan ragu untuk mengulang materi dan berdiskusi dengan guru atau teman jika menemui kesulitan.
Dengan rajin berlatih, kamu akan semakin percaya diri menghadapi ujian dan siap mempelajari materi aljabar yang lebih lanjut. Teruslah berusaha dan jadikan matematika sebagai tantangan yang menyenangkan untuk ditaklukkan.
Tinggalkan Balasan